Если бы все истины науки и разума оценивались на основании соответствия их действительности, то совершенно необъяснимым оказался бы факт происхождения нового знания. Откуда оно берется? Если оно возникает из обобщения опытных данных (наших представлений), то принцип соответствия знания действительности не нужен. Единственное, что требовалось бы в этом случае, - это обоснование логического способа перехода от частных фактов к общим положениям. Этот способ известен давно, и называется он индукцией. Но индукция не дает достоверного вывода. Еще до Канта знаменитый английский философ Д. Юм показал, что индуктивные выводы опираются на привычку. Здесь нужно обратить внимание на то, что логический (рационально-рассудочный) способ получения нового знания по своей природе (как опирающийся на привычку) оказывается алогичным, иррациональным. Именно здесь встает знаменитая проблема оправдания индукции, которая до сих пор не решена, и с тех позиций, с которых ее пытались решить, решена быть не может. Индукция дает знание эмпирического характера, недаром выводное индуктивное знание получило название эмпирических законов. В то же время бесспорным фактом является существования в нашем знании априорных истин. Если опираться на принципы соответствия и индукции, то достоверность таких суждений является весьма проблематичной.

Итак, если знание не получается в результате воздействия внешнего мира на человека (на его познавательные способности), то остается принять, казалось бы, совершенно невероятное предположение о том, что знание есть результат воздействия познающего субъекта на внешний мир. Здесь следует иметь в виду, что многие вещи определяются нашей привычкой, которая в определенный момент становится бессознательным регулятором человеческого поведения, включая познавательное отношение к миру. Создается определенная традиция. Выход за ее пределы связан с тем, что и называет Кант революцией в способе научного мышления. В теории познания такой революцией было принятие точки зрения, что знание есть результат воздействия человека на внешний мир. Законы разума подчиняют природу. Законы разума, рассудка и чувственности обусловливают то, что человек, следуя этим законам, в состоянии взять у природы. За пределами его познавательных способностей лежит некое X, о котором мы ничего не можем знать. В таком случае происхождение априорных суждений совершенно ясно: они суть продукты деятельности разума.

Бурный прогресс в развитии научного знания наступил тогда, когда было осознано, что предметы опыта должны сообразовываться с нашими понятиями. Теоретическое познание может развиваться независимо от предметов опытного мира, т.е. априорно. Наука должна идти впереди эмпирической практики. В практике человек лишь использует, применяет или проверяет уже полученное знание. За опытом остается право корректировать теорию вплоть до ее опровержения.

Именно такое понимание научного мышления - как сферы, в которой доказательства основаны на принимаемых a priori аксиомах и понятиях как конструктах разума, - привело к возникновению чистой математики.

Полезно знать эволюцию взглядов на понимание аксиомы как априорного положения. В основе изменения представлений о природе аксиомы лежит постепенное разрушение связи очевидности как принципа принятия аксиомы со здравым смыслом. С самого начала аксиомы понимались как положения, очевидно истинные и потому не требующие никакого доказательства и не нуждающиеся в опытной проверке. Таковыми, например, считались исходные положения геометрии Евклида. Однако дальнейшее развитие науки ясно показало, что некоторые положения неевклидовой геометрии, в частности, что "через одну точку, лежащую вне данной прямой, можно провести бесконечное множество прямых, параллельных данной" и "через одну точку, лежащую вне данной прямой, нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной", являются далеко не очевидными. Более того, если мы будем считать, что в основе свойств реальных пространства и времени лежат принципы геометрии Евклида, то указанные положения должны с необходимостью оказаться ложными. Но было доказано, что замена обычного постулата о параллельных прямых на постулаты, предлагающие иное понимание пространства, приводит к теоретическим системам, которые внутренне непротиворечивы, а это один из основных признаков теории. Для таких систем были найдены интерпретации, опирающиеся на измененное понятие плоскости и позволяющие говорить об истинности таких необычных утверждений в определенных моделях. Возникновение неевклидовых геометрий стимулировало новую постановку вопросов о природе реальных пространства и времени. На самом деле, устроен ли наш мир так, что он имеет три измерения, что время имеет только линейную направленность от прошлого к будущему, а геометрия Евклида соответствует реальным свойствам мира, в котором мы живем? Действительно, никакой повседневный практический опыт не может дать нам свидетельств в пользу существования искривленного пространства, ветвящегося времени, начала или бесконечности времени и т.п., а традиция (привычка и основанный на ней здравый смысл) создала устойчивое мнение, что геометрия Евклида и есть геометрия нашей действительности.