Еще одним показательным примером является открытие бесконечно малых величин. Они, как известно, привели к возникновению дифференциального и интегрального исчислений, и значительно позже вдруг с удивлением обнаружили, что эти разделы математики можно с успехом применять на практике; тогда собственно и возникает прикладная математика.

Обсуждение вопроса о том, как совершался революционный слом стиля мышления в естествознании, обычно начинается с рассмотрения примера о коперниканском перевороте. Здесь нужно подчеркнуть, что гипотеза Коперника является априорным предположением, которое было выдвинуто раньше, чем эмпирически подтверждено. С этого момента начинается преобразование способа научного мышления в естествознании.

Революционному перевороту в стиле мышления в области естествознания способствовали также открытия Галилея (1564-1642). Он высказал гипотезы о единстве земных и небесных явлений, об относительности движения, сформулировал идею инерции, закон свободного падения тел и принцип материальной субстанции, которая является единой основой природы. Его идея о том, что вторичные качества не обладают субстанциональными свойствами и принадлежат субъективному миру, вплотную подводила к понятию объективной истины. Значимость вторичных качеств в познании следует учитывать наряду с любыми свойствами познающего субъекта, которые наслаиваются на объективную истину и "затемняют" ее.

Цель науки состоит в отыскании причин явлений, в поисках и раскрытии их внутренней необходимости, а не в бесцельном (неорганизованном, случайном) собирании и описании фактов. Галилей считал, что понимание причин ценится значительно выше, чем добывание эмпирических фактов, даже неоднократно подтверждающихся опытом. Опыт является исходным пунктом познания природы, началом науки. Но мир настолько богат, что мы не в состоянии знать о нем все. Количество познанного человеком ничтожно по сравнению с неизмеримым богатством природы, которое остается неизвестным. И если бы опыт был единственным источником познания, то человек никогда не смог бы знать больше, чем позволяют ему способности органов чувств. Поэтому Галилей с полной уверенностью утверждал, что "человеческий разум познает некоторые истины столь совершенно и с такой абсолютной достоверностью, какую имеет сама природа". Разум в определенном смысле имеет приоритет перед опытным познанием.

Поддерживают и закрепляют новое понимание принципов познания природы и открытые И. Кеплером (1571-1613) законы движения планет. В том, что эти законы имеют априорный синтетический характер, убеждает нас следующий факт. Второй закон движения планет (каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равные площади) был открыт Кеплером без знания физических причин его действия. Он мог лишь высказать гипотезу о силе притяжения Солнца. Важно, что законы Кеплера явились результатом теоретических усилий, хотя и основывались на эмпирических фактах, в частности, на результатах наблюдений за планетой Юпитер, которые нельзя было объяснить теми теоретическими средствами, которые существовали до открытия Кеплера. Иногда законы Кеплера называют эмпирическими законами, что не совсем точно, так как они относились к любой планете Солнечной системы и сводились к задаче двух тел, т.е. не учитывали возмущений, вносимых в их взаимодействие со стороны других небесных тел.

Описанные нами достижения в области естественных наук были известны Канту. Именно они позволили ему сделать следующий вывод: "Разум должен подходить к природе, с одной стороны, со своими принципами, лишь сообразно с которыми согласующиеся между собой явления и могут иметь силу законов, и, с другой стороны, с экспериментами, придуманными сообразно этим принципам для того, чтобы черпать из природы знания, но не как школьник, которому учитель подсказывает все, что он хочет, а как судья, заставляющий свидетеля отвечать на поставленные им вопросы".

Рассматривая в этом контексте состояние предшествующей ему философии, Кант приходит к выводу, что она не является наукой, в лучшем случае ее можно назвать "природной склонностью человека". К такому заключению Кант приходит, исходя из выработанного им идеала научности. Это так называемая аподиктическая наука, которая обладает следующими основными признаками: доказательностью, всеобщностью и необходимостью, - т.е. является "строгой наукой". Пока такой метафизики не существует, что, собственно, и породило недоверие к ней и скептицизм. Предшествующую метафизику Кант отвергает, считая, что некритичность и догматизм - главные причины ее исторических неудач. Реформирование метафизики в духе критицизма - главная и единственная задача всей философии. Только критическое рассмотрение философии приведет к выявлению ее специфической природы и сделает возможным приближение к идеалу научного знания. Метафизическое знание - это особый тип априорного знания. Метафизика не может иметь эмпирических источников. Она рассматривает общее всегда посредством понятий (абстрактно) в отличие от математики, которая тоже исследует общее, но в единичном созерцании (конкретно), правда, с помощью чистого априорного представления.